Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，现将该矩形沿对角线BD折叠，使得点C落在点C′处，BC′边交AD边于点E，请求出图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明BE=DE，运用勾股定理求出DE的长度，即可解决问题．

解答：解：由折叠可知∠DBC=∠C′BD
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴BE=DE；
设DE=x，则BE=DE=x，
∵AD=5，
∴AE=5-x；
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB²+AE²=BE²，
即：3²+（5-x）²=x²，
∴x=3.4，
∴DE=3.4，
∴S△BDE=

1

2

DE•AB=

1

2

×3×3.4=5.1，
即图中阴影部分的面积为5.1．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．