精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知点的坐标分别为,点轴正半轴上的一个动点,过点的外接圆,连结并延长交圆于点,连结

1)求证:

2)当时,求的长度.

3)如图2,连结,求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标.

【答案】1)见解析;(2;(3OD最小值为9C

【解析】

1)根据圆周角定理得出∠ABD=90°,再根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=AEB,从而证明结论;

2)根据条件算出AB,证明△ABD∽△AOE,得出,解得AE,再根据勾股定理算出OE的长;

3)设直线BDy轴交于点F,得出当ODBD时,OD最小,通过解直角三角形算出ODBD,过点DDGBE于点G,设OG=x,利用勾股定理解出OGDG,从而得到点D坐标,结合点A坐标得出圆心C的坐标.

解:(1)由题意可得:AD为⊙O的直径,

∴∠ABD=AOE=90°

∵∠ADB=AEB,∠AOE=90°

∴∠OAE=BAD

2)∵

OA=6OB=

AB=

AD=15

由(1)得:∠OAE=BAD,∠ABD=AOE

∴△ABD∽△AOE

解得:AE=

OE=

3)设直线BDy轴交于点F

ABBD

∴∠OBD=OAB=90°-ABO

直线AB位置不变,

∴直线BD位置不变,

∴当ODBD时,OD最小,

此时,OD=OB×sinOBD=OB×sinOAB=×=×=9

BD=

过点DDGBE于点G,设OG=x,则BG=-x

在△OBD中,BD2-BG2=OD2-OG2

解得:x=,即OG=

DG=

由题意可得点D在第三象限,

∴点D坐标为(),而点A06),

∴点C坐标为(),即(.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知BC是⊙O的直径,点DBC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求证:直线AD是⊙O的切线;

(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点PPBl于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A的中点.

(1)求证:直线l是⊙O的切线;

(2)若PA=6,求PB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的直径,上一点,是半径上一动点(不与重合),过点作射线,分别交弦两点,过点的切线交射线于点

1)求证:

2)当的中点时,

①若,判断以为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;

②若,且,则_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上,.有以下四个结论:①;②;③;④矩形的面积是.其中正确的结论为(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.RtABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1).

(1)先将RtABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1.试在图中画出图形RtA1B1C1,并写出A1的坐标;

(2)将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到RtA2B2C2,试在图中画出图形RtA2B2C2.并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,点DE分别在边ACAB上,AD14,点P是边BC上一动点,当PD+PE的值最小时,AE15,则BE为(

A.30B.29C.28D.27

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.

1)小哲从中随机抽取一张,求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率;

2)用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张,卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率.(注:唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数(x0)的图象与直线相交于点A,与直线y=kx(k≠0)相交于点B,若OAB的面积为18,则k的值为_______________

查看答案和解析>>

同步练习册答案