[题目]如图.在△ABC中.AD是BC上的高.且BC＝9.AD＝3.矩形EFGH的顶点F.G在边BC上.顶点E.H分别在边AB和AC上.如果设边EF的长为x(0＜x＜3).矩形EFGH的面积为y.那么y关于x的函数解析式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_____．

【答案】y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

【解析】

根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．

解：∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∴

∵EF＝DM＝x，AD＝3，

∴AM＝3﹣x，

∴

∴EH＝3（3﹣x）＝9﹣3x，

∴y＝EHEF＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

故答案为：y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．

（1）当x＝　　时，D′恰好落在BC上？

（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

于点A（1，4）、点B（-4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若tan∠PAO＝，求边AB的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（2，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．

①当点F落在抛物线上时，求t的值；

②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵