Question

16．如图，已知AB∥CD，EF与两平行线分别交于点E、F，EH平分∠BEF，FH平分∠EFD，EH与FH交于点H．求证：△EFH是直角三角形．

Answer 1

分析 由平行线的性质和角平分线的定义可求得∠HEF+∠HFE=90°，可判定△EFH为直角三角形．

解答 证明：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EH平分∠BEF，FH平分∠EFD，
∴∠BEF=2∠HEF，∠EFD=2∠HFE，
∴2∠HEF+2∠HFE=180°，
∴∠HEF+∠HFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∴△EFH为直角三角形．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．