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【题目】用黑白棋子摆出下列一组图形,根据规律可知.

(1)在第n个图中,白棋共有   枚,黑棋共有   枚;

(2)在第几个图形中,白棋共有300枚;

(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等?若能,求出是第几个图形,若不能,说明理由.

【答案】(1)nn+1),3n+6;(2)第24个图形中,白棋共有300枚;(3)白棋的个数不能与黑棋的个数相等.

【解析】

(1)观察图形可得:第一个图形有白棋1=枚,黑棋9=3×1+6第二个图形有白棋3=枚,黑棋12=3×2+6枚;第三个图形有白棋6=枚,黑棋15=3×3+6;…由此可得,第n个图中,白棋共有枚,黑棋共有3n+6枚;(2)令=300,解方程求得n的值即可;(3)令=3n+6,解方程求得n的值,若n为正整数,则白棋的个数能与黑棋的个数相等,否则,不能.

解:(1)由题意得:白棋为: nn+1),黑棋为3n+6;

故答案为: nn+1),3n+6;

(2)nn+1)=300,解得:n=24(已舍去负值)

故:第24个图形中,白棋共有300枚;

(3)nn+1)=3n+6;

解得:n为无理数,不是整数,

∴白棋的个数不能与黑棋的个数相等.

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