【题目】我们知道几个非负数的和等于0,只有这几个数同时等于0才成立,如(x-2)2+│y+3│=0,因为(x-2)2,│y+3│都是非负数,则x-2=0,即可求x=2,y+3=0,可求y=-3,应用知识解决下列各题:
(1)若(x+1)2+(y-2)2=0,求x,y的值.
(2)若x2+y2+6x-4y+13=0,求(x+y)2019的值;
(3)若2x2+3y2-8x+6y= -11,求(x+y)2019的值;
(4)代数式x2-4x-3它有最大值吗?它有最小值吗?若有请求出它的最大或最小值。
【答案】(1)x=-1,y=2 ;(2)(x+y)2019=-1;(3)(x+y)2019=1;(4)配方得(x-2)2-7,所以有最小值,当x=2时取最小值为-7
【解析】
(1)根据非负数的性质可求x,y的值,
(2)先配方,再根据非负数的性质可求x,y的值,再代入计算即可求解,
(3)先配方,再根据非负数的性质可求x,y的值,再代入计算即可求解,
(4)先配方,再根据非负数的性质可求最小值.
解:(1)∵(x+1)2+(y-2)2=0,
∴x+1=0,y-2=0,
解得x=-1,y=2,
(2)x2+y2+6x-4y+13=0,
(x+3)2+(y-2)2=0,
则x+3=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2,
则(x+y)2019=(-3+2)2019=-1;
(3)2x2+3y2-8x+6y=-11,
2x2+3y2-8x+6y+11=0,
2(x-2)2+3(y+1)2=0,
则x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,
则(x+y)2019=(2-1)2019=1;
(4)x2-4x-3=(x-2)2-4-3=(x-2)2-7,
当x=2时,代数式x2-4x-3有最小值是-7.
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【题目】因式分解:
(1)x3﹣4x;
(2)ax2﹣2axy+ay2;
(3)-4m2+12mn-9n2;
(4)9(2x+y)2﹣(x﹣2y)2;
(5)(2m﹣n)2﹣6n(2m﹣n)+9n2.
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【题目】2017年春节假日旅游的前5天,泸西阿庐古洞风景区再次迎来旅游接待新高。据统计:春节前5天,阿庐古洞风景区共接待中外游客575000人次,同比增长57.24%;门票收入363.38万元,同比增长21.32%。景区旅游接待秩序井然,旅游市场总体平稳,有序运行。全天无重大投诉,无安全事故报告。将575000用科学计数法表示( )
A. 0.575×106 B. 57.5×104 C. 5.75×105 D. 5.755
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【题目】元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于《晋书》:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”.中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦,商店举行促销活动,甲、乙两个文具店均出售钢笔和笔记本,其中每支钢笔定价10元,每本笔记本定价5元两个文具店在开展促销活动中,各自提出优惠方案如下:甲店:买支钢笔送本笔记本;乙店:买钢笔或笔记本都按定价的80%付款,现小明为班级购买期末奖品,要购买钢笔30支,笔记本x本(x>30)
(1)试用含x的代数式表示:
①小明到甲店购买所付款为 元②小明到乙店购买所付款为_ 元
(2)当x=50时,你能帮小明设计一种最为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y+1,x+2),我们把点P′(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2 019的坐标为____________.
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【题目】下列判断中正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
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【题目】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
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【题目】某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
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【题目】下列说法①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直于半径的直线是圆的切线;⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
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