Question

【题目】在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AE⊥BD，AF=2 ，AB=4，求BF的长度．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：连接AC，交BD于O，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，

∵DE=FB，

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形

（2）

解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，

∴AD=AF=2 ，

∴BD= = =2 ，

∴BF= BD=

【解析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．