Question

18．计算题
（1）$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）+{（\sqrt{3}-2）^2}$
（2）$（5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15}）÷\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用乘法公式化简求出答案；
（2）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案．

解答 解：（1）$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）+{（\sqrt{3}-2）^2}$
=2-1+3+4-4$\sqrt{3}$
=8-4$\sqrt{3}$；

（2）$（5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15}）÷\sqrt{3}$
=（5×4$\sqrt{3}$-6×3$\sqrt{3}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
=2+4$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．