Question

【题目】如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分线.

（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ， 交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹)

（2）试判断 △BFC 的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）用尺规作图作出∠ACB的平分线即可；

（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再由角平分线性质得到∠FBC=∠FCB，根据等角对等边即可得到结论．

试题解析：证明：（1）作图

∴如图所示，CE为所求．

（2）△BFC是等腰三角形，理由如下：

∵ AB=AC， ∴∠ABD=∠ACB ．

∵BD平分∠ABD，CE平分∠ACB， ∴∠FBC=∠ABC ， ∠FCB=∠ACB， ∴ ∠FBC=∠FCB，∴BF =CF． 即△BFC是等腰三角形．