【题目】如图,在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点,且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合),连结.设点P的横坐标为m.
(1)求a的值;
(2)当抛物线经过原点时,设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.
①求的值;
②求l与m之间的函数关系式;
(3)当h为何值时,存在点P,使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出h的值.
【答案】(1);(2)①;②;(3)h=3或或.
【解析】
试题分析:(1)把(0,0)代入即可解决问题.
(2)①用m的代数式表示PQ、QQ′,即可解决问题.
②分0<m≤3或3<m<6两种情形,画出图形,利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段即可解决.
(3),①当h=3时,两个抛物线对称轴x=3,四边形OAQQ′是等腰梯形.②当四边形OQ′1Q1A是菱形时,求出抛物线对称轴即可解决问题.
试题解析:(1)∵抛物线经过原点,∴x=0时,y=0,∴9a+4=0,∴;
(2)∵抛物线经过原点时,∴h=0,∵,∴.
①将化为;设P(m,),Q(m,),∴PQ=,QQ′=2m,∴=;
②如图1中,当0<m≤3时,设PQ与OB交于点E,与OA交于点F,∵,∠PQQ′=∠BMO=90°,∴△PQQ′∽△BMO,∴∠QPQ′=∠OBM,∵EF∥BM,∴∠OEF=∠OBM,∴∠OEF=∠QPQ′,∴OE∥PQ′,∵,∴EF=,OE=,∴l=OF+EF+OE==4m;
当3<m<6时,如图2中,设PQ′与AB交于点H,与x轴交于点G,PQ交AB于E,交OA于F,作HM⊥OA于M.
∵AF=6﹣m,tan∠EAF=,∴EF=,AE=,∵tan∠PGF=,PF=,∴GF=,∴AG=,∴GM=AM=,∵HG=HA==,∴l=GH+EH+EF+FG=.
综上所述:.
(3)如图3中,①当h=3时,两个抛物线对称轴x=3,∴点O、A关于对称轴对称,点Q,Q′关于对称轴对称,∴OA∥QQ′,OQ′=AQ,∴四边形OAQQ′是等腰梯形,属于轴对称图形.
②当四边形OQ′1Q1A是菱形时,OQ′1=OA=6,∵Q′1Q1=OA=6,∴点Q1的纵坐标为4,在RT△OHQ′1,中,OH=4,OQ′1=6,∴HQ′1=,∴h=或;
综上所述:h=3或或时,点O,A,Q,Q′为顶点的四边形是轴对称图形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列去括号正确的是( )
A. a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c
B. -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1
C. a-(3b-2c)=a-3b-2c
D. 9y2-[x-(5y+4)]=9y2-x+5y+4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,m)和点B.
(1)求m的值和反比例函数的解析式.
(2)观察图象,直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】温州市2019年一季度生产总值(GDP)为129 800 000 000元.将129 800 000 000用科学记数法表示应为( )
A. 1298×108B. 1.298×108C. 1.298×1011D. 1.298×1012
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于E、F,若∠EPF=α,则∠AOB=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.
(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为,求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某此数学考试中,(1)班有30%的同学成绩优秀,(2)班有36%的同学成绩优秀,则两班优秀同学的人数( )
A.(1)班多B.(2)班多C.一样多D.无法比较
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com