Question

【题目】△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据题意连接EC，作CH⊥AB于H，首先证明CE∥AB，再求出平行线之间的距离即可解决问题．

解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵∠PAE=∠BAC=60°，

∴∠PAB=∠EAC，

∵PA=EQ，BA=CA，

∴△PAB≌△EAC(SAS)，

∴∠ABP=∠ACE，

∵∠ABP=180°﹣60°=120°，

∴∠ACE=120°，

∴∠BCE=120°﹣60°=60°，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE∥AB，

∴点E的运动轨迹是直线CE(CE∥AB)，

∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，

∴BH=AH=1，

∴CH，

根据垂线段最短，可知OE的最小值=CH．

故答案为：．