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    （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF

    （1）求证：△ADE≌△BFE。

    （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。

     

    （1）详见解析；（2）EG⊥DF

    【解析】

    试题分析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

    ∵E为AB的中点，∴AE=BE，

    在△AED和△BFE中，

    ，

    ∴△AED≌△BFE（AAS）

    （2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，

    理由为：连接EG，

    ∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

    ∴∠GDF=∠BFE，

    由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，

    ∴GE垂直平分DF．

    考点：全等三角形的判定与性质

     

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    （1）当时，原方程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去）．

    （2）当时，原方程可化为 ，解得： ，（不合题意，舍去）．所以，原方程的解是：，．请参照例题

    解方程：

     

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