Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD＝2AB，∠ABC＝90°，将△ABC沿BC翻折得到△A′BC，且A′、C、D三点共线，∠A′CB＝52°，则∠CAD＝( )

A.78°B.66°C.52°D.38°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据折叠的性质得到A′B＝AB，∠ABC＝∠A′BC＝90°，∠A′CB＝∠ACB＝52°，从而得出∠A′＝∠BAC＝38°，∠A′CA＝104°，根据等腰三角形的性质得到∠A′＝∠D＝38°，由三角形的外角的性质即可得到结论.

解：∵∠ABC＝90°，将△ABC沿BC翻折得到△A′BC，

∴A′B＝AB，∠ABC＝∠A′BC＝90°，∠A′CB＝∠ACB＝52°，

∴∠A′＝∠BAC＝38°，AA′＝2AB，∠A′CA＝104°

∵AD＝2AB，

∴AA′＝AD，

∴∠D=∠A′＝38°，

∴∠CAD＝∠A′CA﹣∠D＝104°﹣38°＝66°，

故选：B.