Question

20．若a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=11，那么（a-$\frac{1}{a}$）（a+$\frac{1}{a}$）=±3．

Answer 1

分析 已知等式两边减去2，利用完全平方公式化简后，开方求出a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：配方得：a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$-2=9，即（a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=9，
开方得：a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3，
则原式=a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3．
故答案为：±3．

点评 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．