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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____

【答案】20

【解析】

抛物线的解析式为y=x2-6x-16,可以求出AB=10;在RtCOM中可以求出CO=4;则:CD=CO+OD=4+16=20.

抛物线的解析式为y=x2-6x-16,
D(0,-16)
y=0,解得:x=-28,
函数的对称轴x=-=3,即M(3,0),
A(-2,0)、B(8,0),则AB=10,
圆的半径为AB=5,
RtCOM中,

OM=5,OM=3,则:CO=4,
则:CD=CO+OD=4+16=20.

故答案是:20.

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(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并画出△A1B1C1

(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2,写出点A2,B2,C2的坐标,并画出△A2B2C2

(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3,使放大前后对应线段的比为1∶2,写出点A3,B3,C3的坐标,并画出△A3B3C3.

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(2)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△AEO′,连接ABBE.

①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示AB2BE2,并求出使AB2BE2取得最小值时点E′的坐标;

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2)若,求边上的高.

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