【题目】(1)如图,以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?
【答案】(1)相等;(2)平方米.
【解析】
试题(1)过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,得出△ABC与△AEG的两条高,由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN,是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键;
(2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,求出这条小路一共占地多少平方米.
试题解析:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC=ABCM,S△AEG=AEGN,
∴S△ABC=S△AEG;
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,P是BC边上一动点,设BP=x,若能在AC边上找一点Q,使∠BQP=90°,则x的范围是 .
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,三角形AOB的顶点均在格点上,A(3,2),B(1,3),
(1)将三角形AOB先向左平移3个单位长度,后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1,请直接作出三角形A1O1B1;
(2)请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标;
(3)三角形A1O1B1的面积为_______平方单位.
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【题目】在平面直角坐标系中,如图1,第二象限内一点B(a,b),过B线段BA垂直于x轴,垂足为点A,实数a、b满足,D(4,0),将线段AB向右平移使点A和点D重合得到线段DC,连接BC与y轴相交于点M.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,动点P从A点出发,沿折线AB-BC运动,运动到点C即停止运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,当点P运动至线段BC上时,请用含有t的代数式表示在这一运动过程中线段PM的长,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,y轴上有一点E(0,2),在点P在折线AB-BC运动过程中是否存在t值,使三角形PBE的面积为2,若存在,求出t值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】某校为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球,一个篮球各需多少元?
(2)根据学校的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
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【题目】已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示,A(1,1),B(6,1),AC=4 ,点P是对角线OAC上的一个动点,E(0,2),当△EPD周长最小时,点P的坐标为( )
A.(2,2)
B.(2, )
C.( , )
D.( , )
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【题目】下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩.根据统计图中的信息可得,下列结论正确的是( )
A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B. 甲队员成绩的方差比乙队员的大
C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D. 乙队员成绩的方差比甲队员的大
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在AB、CD上,AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于H、G.
求证:(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。
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【题目】平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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