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【题目】1)如图,以△ABC的边ABAC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC△AEG面积之间的关系,并说明理由。

2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?

【答案】1)相等;(2平方米.

【解析】

试题(1)过点CCM⊥ABM,过点GGN⊥EAEA延长线于N,得出△ABC△AEG的两条高,由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN,是判断△ABC△AEG面积之间的关系的关键;

2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,求出这条小路一共占地多少平方米.

试题解析:(1△ABC△AEG面积相等.

理由:过点CCM⊥ABM,过点GGN⊥EAEA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°

四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

∴∠BAE=∠CAG=90°AB=AEAC=AG

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°

∴∠BAC+∠EAG=180°

∵∠EAG+∠GAN=180°

∴∠BAC=∠GAN

∴△ACM≌△AGN

∴CM=GN

∵SABC=ABCMSAEG=AEGN

∴SABC=SAEG

2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.

这条小路的面积为(a+2b)平方米.

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(2)如图2,动点PA点出发,沿折线AB-BC运动,运动到点C即停止运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,当点P运动至线段BC上时,请用含有t的代数式表示在这一运动过程中线段PM的长,并直接写出t的取值范围;

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