Question

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（-2，a）和点C，并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；     
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把A（-2，a）代入直线解析式可求出a的值；
（2）由（1）得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=

k

x

可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（3）解方程组

y=-x+4 y=- 12 x

可得到C点坐标，再求出B点坐标，然后根据三角形面积公式和S_△AOC=S_△AOB+S_△COB进行计算．

解答：解：（1）把A（-2，a）代入y=-x+4得a=2+4=6；
（2）把A（-2，6）代入y=

k

x

得k=-2×6=-12，
所以反比例函数解析式为y=-

12

x

；
（3）解方程组

y=-x+4 y=- 12 x

得

x=-2 y=6

或

x=6 y=-2

，所以C点坐标为（6，-2），
当y=0时，-x+4=0，解得x=4，则B点坐标为（4，0），
所以S_△AOC=S_△AOB+S_△COB
=

1

2

•4•6+

1

2

•4•2
=16．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．