Question

如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD=40°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：圆的认识,三角形内角和定理

专题：计算题

分析：由半径相等得CB=CD，则∠B=∠CDB，在根据三角形内角和计算出∠B=

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2

（180°-∠BCD）=70°，然后利用互余计算∠A的度数．

解答：解：∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°，
∴∠B=

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2

（180°-∠BCD）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=20°．
故答案为20°．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．