Question

设x、y是正整数，并且y²=x²-2132，则代数式

2x2+xy-y2

x+y

的值是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把y²=x²-2132，变为x²-y²=2132，进一步因式分解，得出x、y的数值，整理化简代数式，代入求得答案即可．

解答：解：∵y²=x²-2132，
∴x²-y²=2132，
即（x+y）（x-y）=2×1066=4×533，
∵x、y是正整数，
∴

x+y=1066 x-y=2

，

x+y=533 x-y=4

解得x=534，y=532，（第二组不合题意，舍去）
∴

2x2+xy-y2

x+y

=

(x+y)(2x-y)

x+y

=2x-y=536．

点评：此题考查因式分解的运用，注意题目条件的限制，选用适当的方法灵活解决问题．