【题目】如图,在中,和的平分线相交于点,过作,交于点,交于点.若,则线段的长为______.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣bx+2(﹣2≤b≤2),当b从﹣2逐渐增加到2的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A. 先往左上方移动,再往左下方移动
B. 先往左下方移动,再往左上方移动
C. 先往右上方移动,再往右下方移动
D. 先往右下方移动,再往右上方移动
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:
①abc<0;②2a﹣b<0;③a﹣b+c>0;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,点C关于抛物线对称轴对称的点为D.
(1)求点D的坐标及直线AD的解析式;
(2)如图1,连接CD、AD、BD,点M为线段CD上一动点,过M作MN∥BD交线段AD于N点,点P是y轴上的动点,当△CMN的面积最大时,求△MPN的周长取得最小值时点P的坐标;
(3)如图2,线段AE在第一象限内交BD于点E,其中tan∠EAB=,将抛物线向右水平移动,点A平移后的对应点为点G;将△ABD绕点B逆时针旋转,旋转后的三角形纪为△A1BD1,若射线BD1与线段AE的交点为F,连接FG.若线段FG把△ABF分成△AFG和△BFG两个三角形,是否存在点G,使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,,是直线与坐标轴的交点,直线过点,与轴交于点.
(1)求,,三点的坐标.
(2)当点是的中点时,在轴上找一点,使的和最小,画出点的位置,并求点的坐标.
(3)若点是折线上一动点,是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下列材料,并回答问题.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为,那么这个直角三角形斜边长为____;
如图①,于,求的长度;
如图②,点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
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【题目】下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为;⑤两个相似多边形的面积比为,则周长的比为.”中,正确的个数有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,点M是AB边的中点,将△ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到△DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是__________.
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【题目】如图1,以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.
(1)猜想BG与EG的数量关系.并说明理由;
(2)延长DE,BA交于点H,其他条件不变,
①如图2,若∠ADC=60°,求的值;
②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出的值.(用含α的三角函数表示)
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