Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．

（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；

（2）结合图象，解答下列问题：

①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

②当y＜3时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）①当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；②y＜3时，x＜0或x＞2．

【解析】

试题分析：（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；

（2）①先分别计算出x为﹣1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；

②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y＜3时，x的取值范围．

解：（1）根据题意得，解得，

所以二次函数关系式为y=﹣x2+2x+3，

因为y=﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；

（2）①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；

而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，

所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；

②当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以当y＜3时，x＜0或x＞2．