Question

直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A，
（1）求过点A与该直线垂直的直线的解析式．
（2）求过点（1，1）与该直线垂直的直线的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：令直线y=

1

2

x+2的y=0，求出x的值，依此可得点A的坐标．
（1）根据互相垂直的两条直线的斜率之积为-1，将点A的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）根据互相垂直的两条直线斜率的积为-1，将点（1，1）代入，利用待定系数法求解．

解答：解：令直线y=

1

2

x+2的y=0，则

1

2

x+2=0，解得x=-4．
则点A的坐标为（-4，0）；
（1）设过点A与该直线垂直的直线的解析式为y=-2x+b₁，
把点A的坐标（-4，0）代入得8+b₁=0，解得b₁=-8．
故过点A与该直线垂直的直线的解析式为y=-2x-8；

（2）设过点（1，1）与该直线垂直的直线的解析式为y=-2x+b₂，
把点（1，1）代入得-2+b₂=1，解得b₂=3．
故过点（1，1）与该直线垂直的直线的解析式为y=-2x+3．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是熟悉直线互相垂直时两斜率之积为-1的知识点，要求学生对此类题熟练掌握．