Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4

2

cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：

分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2

2

，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．

解答：解：连接OB，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵CD是直径，弦AB⊥CD，
∴BE=AE=

1

2

AB=2

2

cm，
在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，
即⊙O的半径为4cm，
故答案为：4．

点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．