Question

如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得出∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，那么∠EBA=∠E，由等角对等边得出AE=AB，又F是BE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AF⊥BE．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠EBA=∠E，
∴AE=AB，
又∵F是BE的中点，
∴AF⊥BE．

点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，难度适中．得出AE=AB是解题的关键．