Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

（1）求证：AE=BF；

（2）若正方形边长为5，BE=2，求sin∠DAF的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠DAF．

【解析】

（1）证明△ABE≌△BCF即可；
（2）由（1）可得CF=BE=2，则DF=3，利用勾股定理求出AF值，借助DF与AF之比可求sin∠DAF值．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF．

∵∠BAE+∠ABH=90°，∠FBC+∠ABH=90°，

∴∠BAE=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF．

（2）∵△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=DC﹣FC=5﹣2=3．

在Rt△ADF中，利用勾股定理可得AF，∴sin∠DAF．