Question

【题目】2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调査表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=220-2x（60≤x≤110，且x为正整数）；（2）售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．

【解析】

（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x-60）与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；

（2）根据月销售量乘以每件的利润等于总利润列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．

（1）由题意得，月销售量y=100-2（x-60）=220-2x （60≤x≤110，且x为正整数）

答：y与x之间的函数关系式为y=220-2x．

（2）设每个月获得利润w元，则有

w=（220-2x）（x-40）=-2x2+300x-8800

∴w=-2（x-75）2+2450

∴当x=75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．