Question

【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=3（x-1）2-3；（2）当0≤x≤3时，-3≤y≤9．

【解析】

（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2-3，然后把点P（2，0）代入后计算出a的值即可；

（2）先根据二次函数图象的对称轴，得出当时，函数的增减性，再求出x=0与x=3时y的值，进而可得出结论．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3，
把点P（2，0）代入得a（2-1）2-3=0，
解得a=3，
所以抛物线的解析式为y=3（x-1）2-3；

（2）∵抛物线y=3（x-1）2-3的对称轴为x=1，

∴当0≤x≤3时，y的最小值为-3，

又当x=0时，y=0；当x=3时，y=9，
∴当0≤x≤3时，-3≤y≤9．