Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作特别地，若图形M，N有公共点，规定．

如图1，的半径为2，

点，，则______，______．

已知直线l：与的“距离”，求b的值．

已知点，，的圆心为，半径为若，请直接写出m的取值范围______．

Answer 1

【答案】（1）1 , 3，；（2）m的值为或或．

【解析】

根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题；

设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作于H，OH交于根据与的“距离”，构建方程即可解决问题；

如图2中，设AC交x轴于分四种情形分别求解即可解决问题.

如图1中，连接OB交于点E，设交y轴于点F．

由题意：，，

故答案为1，3．

如图1中，设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作于H，OH交于G．

由题意：，，

，，，

，

，

直线l：与的“距离”，

，

．

如图2中，设AC交x轴于E．

，

当时，满足条件，

当时，满足条件，

假设满足条件，作，

由题意，

，

，

．

观察图象可知：当时，满足条件，

假设满足条件，作于G，

由题意；，

，

，

，

综上所述，满足条件的m的值为或或．

故答案为4或或．