Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．

【解析】

（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；

（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；

（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．

解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），

∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；

（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；

（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），

∴若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．