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【题目】如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°,面向小岛方向继续飞行10km到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为45°,如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).

【答案】解:过点C作CD⊥AB于点D,

设CD=x,
∵∠CBD=45°,
∴BD=CD=x,
在Rt△ACD中,∵tan
∴AD= = = = x,
由AD+BD=AB可得 x+x=10,
解得:x=5 ﹣5,
答:飞机飞行的高度为(5 ﹣5)km
【解析】C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD= = x,根据AD+BD=AB列方程求解可得.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用关于仰角俯角问题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角.

练习册系列答案
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①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,当AM∥BN时:

(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;
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(1)当减少购买1个甲种文具时,x= , y=
(2)求y与x之间的函数表达式.
(3)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个?

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