精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,直线分别交轴于AC,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且SABP=9

1)求证:△AOC∽△ABP

2)求点P的坐标;

3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥轴于T,当△BRT△AOC相似时,求点R的坐标.

【答案】(1)详见解析;(2)P为(23);(3R)或(30

【解析】

1)由一对公共角相等,一对直角相等,利用两对角相等的三角形相似即可得证;
2)先求出点AC的坐标,设出Ax0),C0y)代入直线的解析式可知;由△AOC∽△ABP,利用线段比求出BPAB的值从而可求出点P的坐标即可;
3)把P坐标代入求出反比例函数,设R点坐标为(),根据△BRT与△AOC相似分两种情况,利用线段比建立方程,求出a的值,即可确定出R坐标.

解:(1)∵∠CAO=PAB,∠AOC=ABP=90°,

∴△AOC∽△ABP

2)设Ax0),C0y)由题意得:

,解得:
A-40),C02),即AO=4OC=2
又∵SABP=9
ABBP=18
又∵PBx轴,
OCPB
∴△AOC∽△ABP
,即
2BP=AB
2BP2=18
BP2=9
BP=3
AB=6
P点坐标为(23);

3)设反比例函数为,则,即

可设R点为(),则RT=TB=

①要△BRT∽△ACO,则只要

,解得:

∴点R的坐标为:();

②若△BRT∽△CAO,则只要

,解得:

∴点R的坐标为:(3,2);

综合上述可知,点R为:()或(32).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点PMON三点不共线,且点PO在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1

1)如图2,已知M),N,﹣),在A10),B11),C0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是   

2)如图3M01),N,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.

①∠MDN的大小为   

②在第一象限内有一点Emm),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;

③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,PA与⊙O相切于点AAB是⊙O的直径,在⊙O上存在一点C满足PAPC,连结PBAC相交于点F,且∠APB3BPC,则_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产,该店以元/千克收购了这种土特产千克,若立即销往外地,每千克可以获利元.根据市场调查发现,该种土特产的销售单价每天上涨元/千克,为了获得更大利润,该店决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往经验,这批土特产的贮藏时间不宜超过天,在贮藏过程中平均每天损耗千克.

1)若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售,请完成下列表格:

每千克土特产售价(单位:元)

可供出售的土特产质量(单位:克)

现在出售

天后出售

2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的市场销售量y1(万件)和生产量y2(万件)都是该商品的定价x(/)的一次函数,其函数图象如图所示.

1)分别求出y1y2x之间的函数表达式;

2)若生产一件该商品成本为10元,未售出的商品一律报废.

请解释点A的实际意义,并求出此时所获得的利润;

该商品的定价为多少元时获得的利润最大,最大利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正面分别写着数字123的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上方在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上方在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.

1)请写出.所有可能出现的结果;

2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽依次卡片,卡片上述资质和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明做用频率估计概率的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(  )

A. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率

B. 一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C. 抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3

D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ACB=90AC=BC=1EF为线段AB上两动点,且ECF=45°,过点EF分别作BCAC的垂线相交于点M,垂足分别为HG.现有以下结论:AB=当点E与点B重合时,MH=AF+BE=EFMGMH=,其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40

1)若该方程没有实数根,求m的取值范围.

2)怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象,可以得到函数ymx2的图象?

查看答案和解析>>

同步练习册答案