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【题目】如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO,若BD=BC,ABC=54,则BCA的度数为________

【答案】42°

【解析】

试题由△ABC三个内角的平分线得到角相等,关键等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD,由外角的性质得到∠BAC=4∠D,由△DBO≌△CBO,得到∠BOC=∠D=α∠BCA=2α,根据三角形的内角和列方程求得.

试题解析:∵△ABC三个内角的平分线交于点O

∴∠ABO=∠CBO∠BAO=∠CAO∠BCO=∠ACO

∵AD=A0

∴∠D=∠AOD

∴∠BAO=2∠D

∠D=α

∠BAO=2α∠BAC=4α

△DBO△CBO中,

∴△DBO≌△CBO

∴∠BOC=∠D=α

∴∠BCA=2α

∴54+4α+2α=180

∴α=21

∴∠BCA=42°

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