【题目】如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO,若BD=BC,∠ABC=54,则∠BCA的度数为________.
【答案】42°
【解析】
试题由△ABC三个内角的平分线得到角相等,关键等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD,由外角的性质得到∠BAC=4∠D,由△DBO≌△CBO,得到∠BOC=∠D=α,∠BCA=2α,根据三角形的内角和列方程求得.
试题解析:∵△ABC三个内角的平分线交于点O,
∴∠ABO=∠CBO,∠BAO=∠CAO,∠BCO=∠ACO,
∵AD=A0,
∴∠D=∠AOD,
∴∠BAO=2∠D,
设∠D=α,
则∠BAO=2α,∠BAC=4α,
在△DBO与△CBO中,
∴△DBO≌△CBO,
∴∠BOC=∠D=α,
∴∠BCA=2α,
∴54+4α+2α=180,
∴α=21,
∴∠BCA=42°
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【题目】某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支,第2次用800元又购进该款铅笔,但这次每支的进价是第1次进价的八折,且购进数量比第1次多了100支.
(1)求第1次每支2B铅笔的进价;
(2)若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元,问每支2B铅笔的售价至少是多少元?
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为______.
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【题目】要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的一堵墙,墙长为18米,另三边用篱笆围成,如篱笆长度为35米,且要求用完。求鸡场的长与宽各是多少米?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形
(1) 如图1,点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF,猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系
(2) 点E在线段BA的延长线上,其他条件与(1)中的一致,请在图2上将图形补充完整,并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
③连接PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
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