Question

如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端A、B长度的方法：过点A、B引两条直线AC、BC相交于点C，在BC上取点E、G，使BE=CG，再别分别过点E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC于点F、H，测得EF=11m，GH=5m，她就得出了结论：池塘的宽AB为16m，你认为她说的对吗？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先根据题意画出图形，可通过两步相似来判断她的做法是否正确，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例关系，根据△CEF∽△CBA，得到CE、EF、CB、BA的比例关系，两式相加，利用BE=CG的条件即可判断出所求的结论是否正确．

解答：解：我认为她说的对．理由如下：
如图，BE=CG，GH=5m，EF=11m；
根据题意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，则有：

CG

CB

=

HG

AB

，

CE

CB

=

EF

AB

，
设BE=CG=x，BC=y，得：

x

y

=

5

AB

，

y-x

y

=

11

AB

，
两式相加，得：

y

y

=

16

AB

，
即AB=16m；
所以她的做法是正确的．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．