如图所示.线段AC上有一点B.且AB=40cm.BC=30cm.点P从A点出发.沿AC方向以3cm/秒的速度匀速向C点运动.点Q从C点出发.沿CA方向以a cm/秒的速度匀速向A点运动.两点同时出发．(1)2秒后点P与点Q距离为 cm.,(2)当a=2时.求经过多少秒后PB=QB,(3)当a=94且t≠403时.随机选取下表中的三个t值.直接填写PBQB的结果.从中你可得出什么� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，线段AC上有一点B，且AB=40cm，BC=30cm，点P从A点出发，沿AC方向以3cm/秒的速度匀速向C点运动，点Q从C点出发，沿CA方向以a cm/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AC上运动）．
（1）2秒后点P与点Q距离为

cm，；（用含a的代数式表示）
（2）当a=2时，求经过多少秒后PB=QB；
（3）当a=

且t≠

时，随机选取下表中的三个t值，直接填写

的结果，从中你可得出什么结论，并说明理由．

时间t（秒）

…

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据路程=速度×时间，得出2秒后AP=6cm，CQ=2acm，所以PQ=AC-AP-BQ=64-2a（cm）；
（2）设经过ts后PB=QB，由于t=

时，PB=0；t=15时，QB=0．所以分t＜

；

＜t＜15；t＞15三种情况进行讨论；
（3）当a=

且t≠

时，PB=40-3t，QB=30-

t．再将t=4，12，18分别代入，求出PB，QB的值，进而计算

，即可求解．

解答：解：（1）2秒后AP=6cm，CQ=2acm，
PQ=70-6-2a=64-2a（cm）；

（2）设经过ts后PB=QB，
当t=

时，PB=0，当t=15时，QB=0．
当t＜

时，PB=40-3t，QB=30-2t．当40-3t=30-2t时，t=10．
当

＜t＜15时，PB=3t-40，QB=30-2t，当3t-40=30-2t时，t=14．
当t＞15时，PB=3t-40，QB=2t-30，当3t-40=2t-30时，t=10（舍去）．
故经过10s和14s时PB=QB；

（3）当a=

时，PB=40-3t，QB=30-

t．
t=4，PB=40-3t=28，QB=30-

t=21，

，
t=12，PB=40-3t=4，QB=30-

t=3，

，
t=18，PB=3t-40=14，QB=

t-30=

，

，
结论：

总是

，因为速度比是

．
故答案为（64-2a）；

，

．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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