Question

如图，点C、D是线段AB上两点，AB=8cm，CD=3cm，M，N分别为AC，BD的中点，
（1）求AC+BD的长；
（2）求点M，N之间的距离；
（3）如果AB=a，CD=b，求MN的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段的和差可知，AC+BD=AB-CD，依此代入计算即可求解；
（2）根据中点的定义得到MC+DN=

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（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN=MC+DN+CD，依此代入计算即可求解；
（3）根据线段的和差可知，AC+BD=AB-CD，再根据中点的定义得到MC+DN=

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2

（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN=MC+DN+CD，依此代入计算即可求解．

解答：解：（1）AC+BD=AB-CD=8-3=5cm．
故AC+BD的长是5cm；
（2）∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN=

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（AC+BD）=2.5cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.5+3=5.5cm．
故点M，N之间的距离是5.5cm；
（3）∵AB=a，CD=b，
∴AC+BD=AB-CD=a-b，
∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴MC+DN=

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2

（AC+BD）=

1

2

（a-b），
∴MN=MC+DN+CD=

1

2

（a-b）+b=

1

2

（a+b）．
故MN的长是

1

2

（a+b）．

点评：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．注意整体思想的运用．