Question

【题目】如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．

（1）求BC的长；

（2）求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）BC＝；（2）BD＝5

【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．

（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，

∴BC=；

（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．

∵AC=CD，

∴∠1=∠ADC，

又∵AD∥BC，

∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

又∵AC⊥AB，BE⊥DC，

∴AB=BE=3，

又由（1）BC=，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；

∴ED=2+2=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．