Question

【题目】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．

（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请用尺规在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．

（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）5km．

【解析】

（1）作A关于l的对称点A′，连接A′B与CD交于点E即可．

（2）最短路程即是A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得即可．

（1）如图：

（2）由作图可得最短路程为A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF＝A′C＝AC＝1，A′F＝CD＝3，BF＝1+3＝4，根据勾股定理可得：A′B==5（km）．