Question

【题目】如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝　 　；a2＝　 　；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

Answer 1

【答案】（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【解析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案为：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

设线段MN的运动速度为v单位/秒，

依题意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．