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【题目】如图(1),E是直线AB、CD内部一点,AB∥CD,连接EA、ED.

(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③在图(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:如图(2),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域(不含边界,其中③④位于直线AB的上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系.(不要求证明)

【答案】
(1)解:①如图①,过点E作EF∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF,

∵∠A=30°,∠D=40°,

∴∠1=∠A=30°,∠2=∠D=40°,

∴∠AED=∠1+∠2=70°;

②过点E作EF∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF,

∵∠A=20°,∠D=60°,

∴∠1=∠A=20°,∠2=∠D=60°,

∴∠AED=∠1+∠2=80°;

③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.

理由:过点E作EF∥CD,

∵AB∥DC,

∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行),

∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(两直线平行,内错角相等),

∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换).


(2)解:点P在区域①时,

如图1,在五边形EBCFP中,∠PEB+∠B+∠C+∠PFC+∠P=540°

∴∠EPF=540°﹣∠B﹣∠C﹣(∠PEB+∠PFC)=360°﹣(∠PEB+∠PFC);

点P在区域②时,如图2,同(1)的方法得,∠EPF=∠PEB+∠PFC;

点P在区域③时,如图3,同(1)的方法得,∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;

点P在区域④时,如图4,同(1)的方法得,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.


【解析】解阶梯式问题的基本策略是利用第1问的结论,特殊问题的方法可运用到一般问题中.

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500

500

500

500

500

发芽的麦种数/粒

492

487

491

493

489

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98.40

97.40

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