Question

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB．且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，请写出线段EF，BE，AF存在怎样的数量关系？不必说明理由；
（2）如图2，若0°＜∠BCA∠90°且∠BCA+∠α=180°，问（1）中结论是否仍成立吗？并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据题意，结合图形可以证明△BCE≌△CAF，即可解决问题．
（2）首先证明∠EBC=∠ACF；∠BCE=∠CAF，运用ASA公理证明△BCE≌△CAF，即可解决问题．

解答： 解：（1）如图1，BE=AF+EF．
（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：
∵∠BCA+∠α=180°，∠α+∠BEF=180°，
∴∠BCA=∠BEF，而∠BEF=∠EBC+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF；同理可证：∠BCE=∠CAF；
在△BCE与△CAF中，

∠BCE=∠CAF BC=CA ∠CBE=∠ACF

，
∴△BCE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，CE=AF，
∴BE=AF+EF．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质．