Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．

（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．

①求点B的坐标及k的值；

②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　；

（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），若﹣2＜x₀＜﹣1，求k的取值范围．

Answer 1

              解：（1）①∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，

∴B（﹣1，3），

∵直线y=kx+4过B点，

∴3=﹣k+4，

解得：k=1；

②∵k=1，

∴一次函数解析式为：y=x+4，

∴A（0，4），

∵y=﹣2x+1，

∴C（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

∴△ABC的面积为：×1×3=；

故答案为：；

（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），﹣2＜x₀＜﹣1，

∴当x₀=﹣2，则E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，

解得：k=2，

当x₀=﹣1，则E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，

解得：k=4，

故k的取值范围是：2＜k＜4．