Question

3．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁与y₂之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；
（2）求出y₁，y₂与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y₁，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y₂与x的函数关系式即可；

解答 解：（1）∵$\frac{300}{50×10}$=0.6，
∴非节假日打6折，a=6，
∵$\frac{900-500}{50×（20-10）}$=0.8，
∴节假日打8折，b=8，
由图可知，10人以上开始打折，
所以，m=10；
（2）设y₁=k₁x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），
∴10k₁=300，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；
0≤x≤10时，设y₂=k₂x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），
∴10k₁=500，
∴k₁=50，
∴y₁=50x，
x＞10时，设y₂=kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=500}\\{20k+b=900}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴y₂=40x+100；
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{50x}&{（0≤x≤10）}\\{40x+100}&{（x＞10）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键