Question

8．为迎接市教育局开展的“学雷锋•做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别	成绩x	组中值	频数
第一组	90≤x≤100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	10
第三组	70≤x＜80	75	8
第四组	60≤x＜70	65	3

观察图表信息，回答下列问题：
（1）参考学生共有25人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；
（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．
（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数；
（2）首先求得第二组与第四组的人数，继而求得参赛学生的平均成绩；
（3）根据中位数与众数的定义分析，即可求得答案；
（4）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）参考学生共有：8÷32%=25（人），
故答案为：25；

（2）∵第二组：25×40%=10（人），第四组：25-4-8-10=3（人），
∴$\overline{x}$=$\frac{95×4+85×10+75×8+65×3}{25}$=81；

（3）同意．
中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；
众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；

（4）列表如下：

	男	男	女	女
男	---	（男，男）	（女，男）	（女，男）
男	（男，男）	---	（女，男）	（女，男）
女	（男，女）	（男，女）	---	（女，女）
女	（男，女）	（男，女）	（女，女）	---

∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种，
∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．