Question

【题目】如图， 边长为的正方形的对角线与交于点， 将正方形沿直线折叠， 点C落在对角线的点处，折痕交于点，交于点，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=,,求得,得到，根据折叠的性质得到，求得根据全等三角形的性质即可得到结论。

过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，

∵ 正方形的边长为，

∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.

又∵AC⊥BD,

∴OM＝PM,

设OM＝PM＝x

∵OQ⊥CD，MP⊥CD

∴∠OQC＝∠MPC＝90°， ∠PCM＝∠QCO,

∴△CMP∽△COQ

∴ ＝ ,即 ，解得x＝ －1

∴OM＝PM＝ －1.