【题目】南岸区近年修建和完善了不少道路,其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成.道路两侧的植树数量相同,如果乙、丙、丁同时开始植树,丁在道路左侧,乙和丙在道路右侧,2小时后,甲加入,在道路左侧与丁一起植树.这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成.已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵.实际在植树时,四人一起开始植树,甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧,为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务,甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务,左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中,甲比丁少植树_____棵.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P=,CF=5,求BE的长.
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【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力,他说过,今天已知的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史上许多大家,都是天才的观察家,化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,这是一种具有普遍适用性的数学思想方法.如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算:
请用以上方法解决下列问题:
(1)计算:(x3+2x2﹣3x﹣10)÷(x﹣2);
(2)若关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,且a,b均为自然数,求满足以上条件的a,b的值及相应的商.
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【题目】为提高学生身体素质,某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动,要求全员参与,并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,该校随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)直接写出这次抽样调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校总人数是1500人,请估计选择篮球项目的学生约有多少人?
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【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的 , ;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若∠C=60°,⊙O的半径为2,求由弧DE,线段DF,EF围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)
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