【题目】下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第_____个图形中圆和正三角形的个数相等 ．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（模型介绍）
古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营
．他总是先去
营，再到河边饮马，之后，再巡查
营．如图①，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图②，作点关于直线
的对称点
，连结
与直线交于点
，连接
，则
的和最小．请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．理由：如图③，在直线上另取任一点
，连结
，
，
，∵直线是点，的对称轴，点，在上，
（1）∴
__________，
_________，∴
____________．在
中，∵
，∴
，即最小．
（归纳总结）
在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点为与的交点，即，，三点共线）．由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（模型应用）
（2）如图④，正方形
的边长为4，
为
的中点，
是
上一动点．求
的最小值．
解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知，点与
关于直线对称，连结
交于点，则的最小值就是线段
的长度，则的最小值是__________．
（3）如图⑤，圆柱形玻璃杯，高为
，底面周长为
，在杯内离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂的最短路程为_________
．
（4）如图⑥，在边长为2的菱形中，
，将
沿射线
的方向平移，得到
，分别连接
，
，
，则
的最小值为____________．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段
就是悬挂在墙壁
上的某块匾额的截面示意图．已知
米，
．从水平地面点
处看点
，仰角
，从点
处看点
，仰角
．且
米，求匾额悬挂的高度
的长．（参考数据：
，
，
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取
进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 |
|
乒乓球 | 36 |
排球 |
|
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的
，
；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
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