Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在

AB

上的点D处，折痕交OB于点C，且OC=2

2

，则

BD

的长为

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接OD交BC于点E，根据翻折变换可得OB=BD，OD⊥BC，又由OD=OB，可得三角形OBD为等边三角形，求出

BD

的圆心角，继而可求出弧长．

解答：解：连接OD，
由题意得，OB=BD，OD⊥BC，
∵OD=OB，
∴三角形OBD为等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠AOD=105°-60°=45°，
∵OC=2

2

，
∴OE=DE=2

2

×

2

2

=2，
∴半径OD=4，
则

BD

=

60π×4

180

=

4

3

π．
故答案为：

4

3

π．

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出OB=BD，OD⊥BC，以及掌握弧长公式．