Question

8．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（　　）

• A． 56米
• B． 66米
• C． （56+20$\sqrt{3}$）米
• D． （50$\sqrt{2}$+20$\sqrt{3}$）米

Answer 1

分析 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．

解答 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，
∵$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{2.5}$，
∴AE=50米，
在Rt△CFD中，
∵∠D=30°，
∴DF=CFcot∠D=20$\sqrt{3}$米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20$\sqrt{3}$=（56+20$\sqrt{3}$）米．
故选C．

点评 本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．