Question

【题目】下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线OP．

作法：如图，

①在射线OA上任取点C；

②作∠ACD=∠AOB；

③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；

④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：∵ ∠ACD=∠AOB，

∴ CD∥OB（____________）（填推理的依据）．

∴∠BOP=∠CPO．

又∵ OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．

∴∠COP=∠BOP．

∴ OP平分∠AOB．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；（2）同位角相等，两直线平行；等边对等角．

【解析】

（1）在CD上截取CP=CO即可；

（2）利用平行线的判定方法可先判断CD∥OB，则∠BOP=∠CPO．再利用等边对等角∠COP=∠CPO，所以∠COP=∠BOP．

解：（1）如图，OP为所作；

（2）证明：∵∠ACD=∠AOB，

∴CD∥OB（同位角相等，两直线平行）；

∴∠BOP=∠CPO．

又∵OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（等边对等角）．

∴∠COP=∠BOP．

∴OP平分∠AOB．

故答案为同位角相等，两直线平行；等边对等角．