Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥BC，△BCD的面积是△ABC面积的

1

4

，求EC的长．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：由条件可知BD=EC，过点D作DF⊥BC于点F，利用三角形的面积比可求得DF的长，在△BFD中利用三角函数可求得BD的长，从而可得出EC的长．

解答：解：过A、D作别作AG⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为G、F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，BG=

1

2

BC=1，
在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG=

3

，
∵△BCD的面积是△ABC面积的

1

4

，
∴

1

2

BC•DF=

1

4

×

1

2

BC•AG，
即DF=

3

4

，
在Rt△BFD中，∠B=60°，
∴BD=

DF

sin60°

=

3 4

3 2

=

1

2

，
∵DE∥BC，AB=AC，
∴CE=BD=

1

2

．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用面积的关系求出DF的长是解题的关键．